エネルギー固有値

$k=\sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2}}$ であったから，式(7.8.5)に代入すると

$$\sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2}} = n\frac{\pi}{2L}$$

したがって $n$ に対応するエネルギー固有値 $E_n$ は

$$E_n = n^2\frac{\pi^2 \hbar^2}{2ml^2}\, , \qquad (n=1,2,3,\cdots)$$

エネルギーの最低値はゼロではなく，$n=1$ で最も低い $h^2/8ml^2$ という値をとる． 井戸型ポテンシャル中の粒子はエネルギーがゼロになることを許されないのだ（したがって絶対零度になれない）． このエネルギーを零点エネルギーと呼ぶ．