調和振動子ポテンシャル

力が $F(x)=-m\omega^2x$ で与えられていると，ポテンシャル $V(x)$ は

$$V(x) = -\int F(x) dx = \int m\omega^2x dx = \frac{1}{2}m\omega^2x^2 + C$$

$V(0)=0$ とすると，

$$V(x) = \frac{1}{2}m\omega^2x^2$$

運動量を $p$ とするとハミルトニアン $H$ は

$$H = \frac{p^2}{2m}+V(x) = \frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2x^2$$ (7.24)

シュレディーンガー方程式

$$a$$ (7.25)