フーリエの法則

実験事実から，熱移動量 $q$ は温度勾配と物体の断面積 $A$ に比例することが分かっている．これを式で書くと

$$\frac{q}{A}\propto\frac{dT}{dx}$$ (4.2)

である．ここで比例定数を $k$ とおくとつぎのようになる．

$$\frac{q}{A} = -k\frac{dT}{dx} ,\quad$$ (4.3)

単位を含めて書くと

$$\frac{q\ [\mathrm{W}]}{A\ [\mathrm{m^2}]} = -k\frac{dT\ [\mathrm{K}]}{dx\ [\mathrm{m}]}$$

である．この関係式をフーリエの法則 （Fourier's Law）という． この法則は物質の形状，状態（固体，液体，気体）に関わらず成り立つ． 比例定数 $k\ [\mathrm{W/(m\cdot K)}]$ は 熱伝導率（thermal conductivity）と呼ばれる． これは物質の種類とその状態（温度と圧力）によって決まる物性値である． 熱伝導率が大きいほど熱が伝わりやすい．

フーリエの法則の右辺に負号が付いているのは，温度勾配と熱移動量に矛盾がないようにするためである． たとえば $+x$ の向きに温度が高くなっていれば， 熱は $-x$ 向きに流れる（熱は温度が高い方から低い方へ流れる）． したがって熱移動量 $q$ の符号は負でなければならない．