2階微分方程式

微分方程式の微分の部分が2階のものを2階微分方程式という． ニュートンの運動方程式 $$m\frac{d^2 x}{dt^2}=F$$ は2階の微分方程式だ． 2階微分方程式は，階数を下げて1階微分方程式にできる場合がある．例えば拡散方程式

$$\frac{d^2c_\mathrm{A}}{d\zeta^2}+2\zeta\frac{dc_\mathrm{A}}{d\zeta}=0$$ (6.21)

は2階微分方程式であるが， $dc_\mathrm{A}/d\zeta=f$ とおくと， $d^2c_\mathrm{A}/d\zeta^2=df/d\zeta$ であるから

$$\frac{df}{d\zeta}+2\zeta f=0$$ (6.22)

となり1階の微分方程式にできる．この例では変数分離形になったので簡単に解くことができる．