完全形

1 階微分方程式

$$\frac{dy}{dx}=-\frac{p(x,y)}{q(x,y)}$$ (6.18)

を

$$p(x,y)dx + q(x,y)dy = 0$$ (6.19)

の形に書く．このとき上式の左辺がある関数 $u(x,y)$ の全微分

$$du = \frac{\partial u}{\partial x}dx + \frac{\partial u}{\partial y}dy$$ (6.20)

になっているならば，完全形であるという．