ヤコビアン楕円関数

ヤコビアン楕円関数 （Jacobian elliptic function）はつぎの積分で定義される．

$$u = \int_0^{\phi}\frac{d\theta}{(1-m\sin^2\theta)^{1/2}}$$ (11.8)

このとき

$$\mathrm{sn} (u)=\sin\phi ,\quad \mathrm{cn} (u)=\cos\phi ,\quad \mathrm{dn} (u)=(1-m\sin^2\phi)^{1/2} ,\quad \mathrm{am} (u)=\phi$$ (11.9)

である．楕円関数の定義によってはパラメータ $m$ の代わりに変数 $k$ を使うことがある．

$$k^2 = m = \sin^2\alpha$$ (11.10)