ニュートンの運動方程式

アイザック・ニュートンは物体の加速度 $\bm{a}$ が， その物体が受ける力 $\bm{F}$ に比例し， その物体の質量 $m$ に逆比例することを発見した．つまり

$$m\bm{a} = \bm{F}$$ (1.1)

である．これを運動方程式という． 加速度 $\bm{a}$ は速度 $\bm{v}$ を時間で一階微分したものなので，

$$m\frac{\mathrm{d}\bm{v}}{\mathrm{d}t} = \bm{F}$$ (1.2)

と書ける．また，加速度 $\bm{a}$ は位置 $\bm{x}$ を時間で二階微分したものでもあるので，

$$m\frac{\mathrm{d}^2\bm{x}}{\mathrm{d}t^2} = \bm{F}$$ (1.3)

と書ける．これが微分形．これさえあれば何でも分かるのだ． この微分方程式をなんとかして解いて，

$$x =$$

という形にもっていくことができれば， 胸を張って「力学問題が解けた」ということができる．