マクスウェルの方程式

電気と，それによって生じる電場と磁場の関係を， 簡潔な4つの方程式にまとめたのがマクスウェルの方程式である． ここで，電場 $\bm{E}$，磁場 $\bm{H}$，電束密度 $\bm{D}$，磁束密度 $\bm{B}$，電荷密度 $\rho$， 電流密度 $\bm{i}$ ．

1. 磁束密度の時間変化が，変化の方向を回転軸とする電場の渦をつくる．

   $$-\frac{\partial\bm{B}}{\partial t} = \nabla\times\bm{E}$$ (3.8)

   
   

2. 電束密度の時間変化が，変化の方向を回転軸とする磁場の渦をつくる．電流もまた磁場の渦をつくる．

   $$\bm{i}+\frac{\partial\bm{D}}{\partial t} = \nabla\times\bm{H}$$ (3.9)

   
   

3. 電荷があれば，電束密度がわきだす．

   $$\nabla\cdot\bm{D}=\rho$$ (3.10)

   
   

4. 磁場をわきださせるものはない．

   $$\nabla\cdot\bm{B}=0$$ (3.11)

   
   

ただし，真空中では

$$\bm{D} =\varepsilon_0\bm{E}$$ (3.12)

$$\bm{B} =\mu_0\bm{H}$$ (3.13)