ポテンシャルエネルギーと力の関係

系のポテンシャルエネルギー $U$ と力 $F$ ，位置 $x$ は

$$F=-\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}x} \quad \longrightarrow \quad U=-\int F\,\mathrm{d}x$$

という関係にある．これをベクトル解析のナブラ演算子 $\nabla$ やグラディエント $\mathrm{grad}\,$ で表すと

$$F =-\nabla U=-\mathrm{grad}\,U$$ (1.10)

$$=\frac{\partial U}{\partial x}\bm{i}+\frac{\partial U}{\partial y}\bm{j}+\frac{\partial U}{\partial z}\bm{k}$$ (1.11)

となる．