二つにわかれるもの

まず，

$$\frac{1}{(ax+b)(cx+d)} = \frac{A}{ax+b}+\frac{B}{cx+d}$$ (9.4)

と変形できることを覚えておこう． 実際に変形するには $A$ と $B$ を別途求める．例として

$$\frac{1}{(x+1)(x-1)}$$ (9.5)

を部分分数に変形しよう．これは

$$\frac{1}{(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1}$$ (9.6)

となることがわかっている．まず $A$ を求める． 両辺に $x+1$ を掛けると

$$\frac{1}{(x-1)}=A+\frac{B}{x-1}(x+1)$$ (9.7)

$B$ を消去するために $x=-1$ を代入すると

$$\frac{1}{(-1-1)}=A+\frac{B}{x-1}\cdot0$$ (9.8)

から $$A=-\frac{1}{2}$$ と求まる．同じようにして $$B=\frac{1}{2}$$ も求まる．したがって

$$\frac{1}{(x+1)(x-1)}=-\frac{1}{2}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\frac{1}{x-1}$$ (9.9)

が得られる．