ストークスの定理

線積分を面積分に，もしくは面積分を線積分に変える数学公式が ストークスの定理（Stokes' theorem）である． ベクトル $\bm{A}$ の場の中に閉曲線 $C$ をとり，これを境界とする任意の曲面を $S$ とするとき

$$\int_C \bm{A}\cdot d\bm{s} = \iint_S \mathrm{rot} \bm{A}\cdot d\bm{S}$$ (7.23)

が成り立つ．ここで $d\bm{S}$ は曲面 $S$ の微小部分とし，大きさはその面積に等しく向きはその法線とする． 閉曲線 $C$ にそって $d\bm{s}$ がまわる向きと $S$ の法線の向きとは右ねじの関係にあるものとする．