ベクトル積(外積)

2つのベクトル $ \bm{A}$$ \bm{B}$ のベクトル積 (vector product,外積)は新たなベクトル $ \bm{C}$

$\displaystyle \bm{C} = \bm{A}\times\bm{B} = \vert\bm{A}\vert\vert\bm{B}\vert\sin\theta \hat{\bm{C}}$ (7.4)

をつくる. $ \hat{\bm{C}}$$ \bm{C}$ 方向の単位ベクトルで, その方向は $ \bm{A}$ から $ \bm{B}$ へ右ネジをひねったときにネジの進む向きで決まる. ベクトル積を成分で表すと

$\displaystyle \bm{A}\times\bm{B} = (A_yB_z-A_zB_y,  A_zB_x-A_xB_z,  A_xB_y-A_yB_x)$ (7.5)

である.行列式を使って

$\displaystyle \bm{A}\times\bm{B}$ $\displaystyle =\begin{vmatrix}A_y & A_z \ B_y & B_z\end{vmatrix}\bm{i} +\begin...
..._x\end{vmatrix}\bm{j} +\begin{vmatrix}A_x & A_y \ B_x & B_y\end{vmatrix}\bm{k}$    
  $\displaystyle =\begin{vmatrix}\bm{i} & \bm{j} & \bm{k}\ A_x & A_y & A_z\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix}$ (7.6)

と書くと覚えやすい.

物理のかぎプロジェクト / 平成19年1月14日