スカラー積(内積)

2つのベクトル $ \bm{A}$$ \bm{B}$ のスカラー積 (scalar product,内積)は

$\displaystyle \bm{A}\cdot\bm{B} = \vert\bm{A}\vert\vert\bm{B}\vert\cos\theta = AB\cos\theta$ (7.1)

と定義される.ここで $ \theta$ は二つのベクトルのなす角.スカラー積を成分で表すと

$\displaystyle \bm{A}\cdot\bm{B} = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z$ (7.2)

である.名前の通りスカラー積の結果はスカラー量. 大事なのは $ \bm{A}$$ \bm{B}$ が直交するときで,

$\displaystyle \bm{A}\cdot\bm{B} = 0 \qquad (\because \cos\frac{\pi}{2} = 0)$ (7.3)

とスカラー積がゼロになる. 逆にスカラー積がゼロになる二つのベクトルは直交している.

物理のかぎプロジェクト / 平成19年1月14日