$f'(x)f^n(x)$ 型

$f^{n+1}(x)$ の微分 $(f^{n+1}(x))' = (n+1)f'(x)f^n(x)$ を積分すると，

$$\int f'(x)f^n dx = \frac{1}{n+1}f^{n+1}(x)$$ (5.11)

が得られる．被積分関数が $f'(x)f^n$ という形に 変形できる場合もすぐに積分できる．

例

$$\int \cos x \sin^nx dx = \int (\sin x)' \sin^nx dx = \frac{1}{n+1}\sin^{n+1}x$$ (5.12)