部分積分

つぎの積分公式を部分積分という．

$$\int f'(x)g(x) dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x) dx$$ (5.8)

定積分なら

$$\int_a^b f'(x)g(x) dx=\left[f(x)g(x)\right]_a^b-\int_a^b f(x)g'(x) dx$$ (5.9)

である．$\sin(x)$ や $e^x$ など何回微分してもあまり形が変わらない関数が， 被積分関数に $x$ の関数との掛け算として入っている場合などに威力を発揮する．