全微分

関数 $f$ を $x$ と $y$ の関数 $f(x,y)$ とするとき，位置が $dx$ かつ $dy$ だけ変化したときの $f$ 全体の変化分 $df$ を全微分という．$df$ はつぎのように書ける．

$$df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy$$ (4.18)

つまり $dx$ だけ変化したときの $f$ の変化分 $$\frac{\partial f}{\partial x}dx$$ と， $dy$ だけ変化したときの $f$ の変化分 $$\frac{\partial f}{\partial y}dy$$ の和である．