デルタ関数

時間の関数としてのデルタ関数はつぎの性質をもつ．

$$\delta(t) \begin{cases}\ne 0 & (t=0)\ = 0 & (t\ne0) \end{cases}$$ (11.1)

$$\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(t)dt = 1$$ (11.2)

そして，任意の関数 $f(t)$ に対して

$$\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\delta(t)dt = f(0)$$ (11.3)

$$\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt = f(t_0)$$ (11.4)

という性質がある．