この記事ではミクロカノニカル集合で扱われる状態数Ωと, カノニカル集合で扱われる分配関数の関係を求めます. その方法は,エントロピーSを両方で求めて, イコールと置くだけです.
これは有名なボルツマンの式です.
えいっ!
これは少し考えないといけません. , として,
であり,
でした.よって,
を利用すればよく,
となります.ここで,
を利用すれば,
なんだ,これは から求まる結果と一致しますね.つまり,
です.
これで,両手法でエントロピー が求まりました.イコールで結びましょう!!
これが,求めたかった と の関係です. 込み入った計算の結果の割には美しいと思います. それでは,今回はこの辺で,お疲れ様でした.