4回回転対称

下のような正方形があったとします．

これを正方向に30度ほど回転させてみます． 最初と比べると傾いているので，回転させた後と前とで区別することができます．

では90度回転させるとどうでしょうか．

まったく回転させていない場合と比べて区別できますか？ できませんね． 正方形を90度回しても，回さなくても同じなのです．これが回転対称性です．

0度から360度まの範囲で考えると正方形は90度，180度，270度，360度で回転対称をもつことになります． 360度回すと元に戻るのは当然なので，それ以上の回転は考えません． つまり正方形の場合，360度までで4回ほど対称な回転位置があります． これを4回回転対称と呼びます．また，回転は正方形の中心を軸にして行いました． この軸は4回回転軸と呼ばれます．

1回回転対称

1回回転対称は簡単です．4回回転対称が360度の間に4回の回転対称位置があるのに対し， 1回回転対称は1回しかありません．つまり360度回したときです． 360度回すとどんな形の図形でも元に戻るのは当り前です． これを1回回転対称と呼びます． 最も低い回転対称なんていい方をされることもあります．

2回回転対称

つぎのような図形を考えます．

これを正方向に90度回転させてみます．

元の図形と区別できますね．さらに90度回転させて，最初の状態から180度回転した状態にします．

もとの図形と区別できません．180度の回転によって区別できない状態になりました． したがって，回転対称な位置は180度，360度の2点あることになります． これが2回回転対称で，回転の軸は2回回転軸です．

3回回転対称

つぎの図形を考えます．正3角形です．

これを正方向に90度回転させてみます．

元の図形と区別できます．さらに30度回転させて， 最初の状態から120度回転した状態にします．

最初と区別できない状態になりました．120度の回転です． しがって360度のうち回転対称は120度，240度，360度の3回あります． このような回転対称を3回回転対称といい，回転軸は3回回転軸です．

6回回転対称

もうだいたい分かってきたと思います．つぎの正6角形を考えます．

30度回転．

元の図形と区別できます．さらに30度回転させて，最初の状態から60度回転した状態にします．

これは区別できない状態，回転対称な位置です． 60度，120度，180度，240度，300度，360度の6回あります． 名前は6回回転対称で，回転軸は6回回転軸です．