量子力学に出てくる演算子の中には,特別な性質を持ったものがいくつかあります. その性質と名称を一緒に覚えましょう.
つまり,
を満たす演算子 のことを,エルミート演算子といいます.
エルミート演算子 に対して,
という固有値方程式を考えます(固有関数が で固有値が ).この式で, との内積を取ると,
となります.これから,「エルミート演算子の固有値は実数( )である」ことが分かります.
エルミート演算子 に対して,
という固有値方程式を考えます(固有関数が で固有値が ).この式で,
を満たす との内積を取ると,
より,
となります.ここで, から,
が得られ,「エルミート演算子の異なる固有値に対する固有関数は直交する」ことが分かります.