単振動 [*] は,物理学のいろいろな場面で登場する重要な運動です.ばねの運動で登場したり, 振り子の運動で登場したり,はたまた電気振動なんていうものもあります. 以下では,等速円運動の射影として単振動を紹介し,速度や加速度についてもみていきます. 等速円運動 についてまだ学習していない人は,そちらからご覧下さい.
[*] | 「単振動」という表現の他に,「調和振動」という表現もよく使います.「単振動」と「(1次元)調和振動」は同じものを指します.また,「調和振動子」と言った場合には,振動しているもの(振動の性質をもつもの)を指します. |
半径 の円周上を運動する 等速円運動 を考えます.分かりやすいように, 平面状に原点を中心とする 半径 の円を描いておきます.物体は時刻 のとき点 を出発して,角速度 で運動します.
この等速円運動について, 軸への射影を考えてみましょう.時間を追って図を描くと,以下のようになります( は周期).
この 軸への射影こそが,単振動だというわけです.
変位 がどのように表されるか,考えてみましょう.時刻 のとき 点 を出発して,角速度 で運動した場合, 後には以下のようになっているはずです.
つまり,変位 は,
と表されることになります. のことを「振幅」, の中身(ここでは )のことを「位相」と呼びます.
単振動の速度 と単振動の加速度 はどのようになっているでしょうか. 図で示すと以下のようになります.速度 ,加速度 を,変位と同様に 軸に射影します.
を 軸に射影して,
を 軸に射影して,
となります.また,位相の部分を (説明は 等速円運動 を参照)を用いて,
と書き換えることができます. , , を並べてグラフに描くと以下のようになります.