単位の換算（ジュールとカロリー）

意外と混乱するのが単位の換算です．実は僕はよく分かってませんでした（ぉぃ．手短に話そうと思います．よろしくお願いします．

カロリーとジュール

さて，

1 \mathrm{cal}=4.2 \mathrm{J} \tag{1}

です．ここで， a \mathrm{cal} が， b \mathrm{J} だったとします．

ついやってしまう間違いが，

4.2 a \mathrm{J} &= 4.2 \mathrm{J/cal} \times a \mathrm{cal} \\&= b \mathrm{J} \tag{2}

ではないでしょうか？この式からは，

4.2\mathrm{J/cal} \tag{3}

が比例係数に見えますが，それは間違いで，この値は１です．式 (1) からは， 0.24=\mathrm{J/cal} となるからです．

正しくは，等式の置き方を次のようにします．

a \mathrm{cal} &= b \mathrm{J} \tag{4}

両辺を \mathrm{J} で割ります．

a \mathrm{cal/J} &= b \tag{5}

ここで式 (1) から， \mathrm{cal/J}=4.2 ですから，

4.2 a &= b \tag{6}

となるのです．

物理量とは

僕が大学生の時に習ったことは，物理量とは，（数値）×（単位）という形式を持っているのだそうです．そして，単位の変換時には，（単位１）／（単位２）（×（単位２））が次元を打ち消しあい，無名数の数値（単位の示す数値の比）となるのです．例えば，長さで言えば， m/cm=100 です．

間違えた部分はどこか？

最後に式 (2) は，どこで間違えたか指摘をしておきましょう．実は，式 (2) は，無名数であるべき値が単位を持っていることは，おかしいですが，等号で結ばれる関係は正しいです．正しい式 (6) の両辺にジュールを掛ければ， (2) ですよね．

まずかったのは，式 (3) の解釈です．正しくは，式 (2) の中辺の \mathrm{J/cal} という「単位の比自体が値を持っている」ので，正しくは 0.24=\mathrm{J/cal} ですから，式 (2) の中辺の前半部分は，式 4.2 \mathrm{J/cal}=1 となります．つまり，中辺の値は a \mathrm{cal} となります．よって，これは b \mathrm{J} に等しいわけです．しかし，それにしても，式 (2) の中辺の前半部分は紛らわしいです．それはあたかも，単位 \mathrm{J/cal} をもつ，比例定数 4.2 という風に見えるからです．これは表記の問題であって，まったくのデタラメです．