リサージュ図形

ここではリサージュ図形(リサージュ曲線)について説明しています．

リサージュ図形とは

リサージュ図形とはパラメータ方程式で記述される曲線の一つで，次のように書かれます．

$x(t) & = A \cos \left( \omega_x t - \delta_x \right) \tag{1}\\y(t) & = B \sin \left( \omega_y t - \delta_y \right) \tag{2}$

また，次のような形で書かれることもあります．

$x(t) & = a \sin \left( \omega t + \delta \right) \tag{3}\\y(t) & = b \sin \left( t \right) \tag{4}$

単振動の合成

式(1), 式(2) を見てみるとそれぞれ方向，方向はそれぞれ単振動の式の形をしています．これはつまりリサージュ図形は方向に運動する単振子と方向に運動する単振子の重ね合わせであると考えることができます．

これを以下のアプレットで具体的に見てみましょう． [*]

テキストボックスの値を変えて draw を押すと，様々なリサージュ図形を描くことができます．

上のアプレットのテキストボックスは式(3)，式(4)の定数に対応します． amp にはの振幅の比 $\frac{a}{b}$ を入力します( $0 < \frac{a}{b} \leq 1$ )．また freq には角振動数 $\omega$ の値を入力します( $0 < \omega \leq 2$ )．そして p1 には位相差 $\delta$ を入力します( $0^{\circ} \leq \delta \leq 360^{\circ}$ )．