角運動量

質点の位置ベクトル $\bm{r}$ と，運動量ベクトル $\bm{p}$ のベクトル積を 角運動量（angular momentum）$\bm{l}$ という．

$$\bm{l} = \bm{r}\times\bm{p}$$

角運動量はベクトル積であるから， $\bm{l}$ は $\bm{r}$ にも $\bm{p}$ にも垂直である． 角運動量の時間変化は，合成関数の微分より

$$\frac{d\bm{l}}{dt} =\frac{d\bm{r}}{dt}\times\bm{p} + \bm{r}\times\frac{d\bm{p}}{dt} =\bm{v}\times\bm{p} + \bm{r}\times\bm{F}$$

となる．ここで， $\bm{p}=m\bm{v}$ であるから $\bm{v}\times\bm{p} = 0$．したがって，

$$\frac{d\bm{l}}{dt}=\bm{r}\times\bm{F}$$

である．右辺の $\bm{r}\times\bm{F}$ を原点に対する 力のモーメント（moment of force） と呼び，$\bm{N}$ で表す．

$$\bm{N} = \bm{r}\times\bm{F}$$ (1.17)

すなわち，ある時刻に質点が原点に対してもつ角運動量の時間微分は 同時刻に質点に働く力 $\bm{F}$ の原点に対するモーメントに等しい．