いろいろな干渉2

この「いろいろな干渉2」を読む前に，「 いろいろな干渉1 」をお読みください． このセクションでは，くさび型空気層による干渉と，ニュートン・リングによる干渉を紹介します．

くさび型空気層による干渉

平面ガラスAの上に平面ガラスBを載せ，一方の端に薄い紙を挟むと，間にくさび型の空気層ができます． 図はものすごく拡大してあります．

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平面ガラスAの上から，波長 \lambda の単色光を当てると，縞模様が現れます． 平面ガラスAの下面で反射した光と，平面ガラスBの上面で反射した光が干渉するためです． この干渉縞の様子を調べてみましょう．

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点 O ，点 P ，点 P' を図の通り定義します．また， PP'=d, OP=l, \angle P'OP=\theta としておきます． 点 P における反射は，屈折率の小さな物質から大きな物質へ入射する際の反射で固定端反射， 点 P' における反射は，屈折率の大きな物質から小さな物質へ入射する際の反射で自由端反射です． 固定端反射は1回ですね．固定端反射をすると，そこで位相が \pi ずれるのでした． ですから，この場合は 光路 差が波長の半整数倍のところで明線となり，光路差が波長の整数倍のところで暗線となることが分かります（詳しい説明は いろいろな干渉1 を参照してください）．

従って， m を整数 (m=0, 1, 2, 3, \cdots) として，明線条件式は，

2d=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda

暗線条件式は，

2d=m\cdot \lambda

となります．ここで， d を l で表せば，

d=l\tan \theta

ですから，明線条件式は，

2l\tan \theta=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda

暗線条件式は，

2l\tan \theta=m\cdot \lambda

と書き換えられます．

問

点 O は，明線と暗線のどちらになるか．

ニュートン・リングによる干渉

平面ガラスAの上に，曲率半径 R の平凸ガラスCを載せます．

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平凸ガラスCの上から波長 \lambda の単色光を当てると，同心円状の縞が現れます． 平面ガラスAの上面で反射した光と，平凸ガラスCの下面で反射した光が干渉するためです． この現象については，ニュートンがよく研究したので，「ニュートン・リング」と呼ばれています． この干渉縞の様子を調べてみましょう．

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点 O ，点 O' ，点 P ，点 P' ，点 Q を図の通り定義します． また， QP=r ， PP'=d としておきます（ d \gg 1 です）． 点 P における反射は，屈折率の大きな物質から小さな物質へ入射する際の反射で固定端反射， 点 P' における反射は，屈折率の小さな物質から大きな物質へ入射する際の反射で自由端反射です． 固定端反射は1回ですね．

従って， m を整数 (m=0, 1, 2, 3, \cdots) として，明線条件式は，

2d=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda

暗線条件式は，

2d=m\cdot \lambda

となります．ここで， d を r ， R で表してみましょう． \bigtriangleup OQP に三平方の定理を適用して，

(R-d)^2+r^2=R^2

d \ll 1 より， d^2 の項を無視すれば，

d=\frac{r^2}{2R}

と求まりますから，明線条件式は，

\frac{r^2}{R}=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda

暗線条件式は，

\frac{r^2}{R}=m\cdot \lambda

と書き換えられます．

問

点 O'' は，明線と暗線のどちらになるか．