ヤングの干渉実験2

ヤングの干渉実験1では，実験の内容と，明線条件・暗線条件について学びました．ここでは，実際に行路差を計算し，さらに詳しく実験を見ていきます．

行路差の計算

ヤングの干渉実験の装置は，以下のようになっていました．

tomo-young-fig7.png

ここで， S_1O=S_2O=\frac{1}{2}d, S_1S_2\ll OO'=L, O'P=x とします．

では，実際に行路差を計算しましょう．三平方の定理から，

S_1P=\left\{L^2+\left(x-\frac{d}{2}\right)^2\right\}^{\frac{1}{2}}
S_2P=\left\{L^2+\left(x+\frac{d}{2}\right)^2\right\}^{\frac{1}{2}}

と分かります．したがって，

S_2P-S_1P &= L\left\{1+\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}}-L\left\{1+\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}} \\ &\simeq L\left\{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}-L\left\{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}\\ &= \frac{xd}{L}

と求まります（ X\ll 1 のときに成り立つ (1+X)^n\simeq 1+nX という近似式を使っています）．

暗線条件式と明線条件式

したがって， m=0, 1, 2, \cdots として，明線条件式は，

\frac{xd}{L}=m\cdot\lambda

暗線条件式は，

\frac{xd}{L}=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda

となります．

問

{\rm SO}=L' とします．光源を距離 x' だけ上にずらしたときの，明線条件式と暗線条件式を求めなさい．

隣り合う明線の間隔

隣り合う明線の間隔 \Delta は， m+1 番目の明線の x の値から， m 番目の明線の x の値を引けばよいですから，

\Delta=\frac{L\lambda}{d}(m+1)-\frac{L\lambda}{d}m=\frac{L\lambda}{d}

となります．

問

隣り合う明線と暗線の間隔 \Delta' を求めなさい．