リー群，リー代数とは

ほんの一言，リー群とリー代数の関係について．

リー代数とは，なんらかの規則を持った行列です．ここで，行列の微分方程式

$\dfrac{d A}{dt} = X A \tag{1}$

を考えます．すると，この解は，リー群つまり，

$G = \exp(tX) \equiv \sum_{n=0}^\infty \dfrac{t^n}{n!}X^n \tag{2}$

を用いて， A=G と与えられます．この話のポイントは式(1)です．なぜなら，

$\dfrac{dG}{dt} = X \exp(tX) =X G \tag{3}$

が成立するからです．これは当然知っていることの様に，本で扱われることは少ない気がします．以上，豆知識でした．今日はこの辺で，お疲れ様でした．