今回は物理とは距離を置いて,物理を勉強する上で僕がつきあたった 数学的問題の一つを,厳密さに欠けますが,書こうと思います. 厳密には,積分の順序を交換する時,それぞれの積分が絶対収束することを 言わねばなりません.
これをフーリエ変換するとどうなるか,と言うのが,今回の問題です. やってみますと,
となります.ここで, と
を入れ替えれば,
が成立します.
余談ですが,もしかすると,ヤコビアンに関する知識が必要かもしれません.
つまりは, と置くと,
,
より,
です.