ラプラシアン

ラプラシアン(またはラプラス演算子) は $ \nabla$ を二回繰り返したもの.

$\displaystyle \nabla^2$ $\displaystyle =\mathrm{div} \mathrm{grad} $    
  $\displaystyle =\nabla\cdot\nabla$    
  $\displaystyle =\left(\bm{i}\frac{\partial}{\partial x}+\bm{j}\frac{\partial}{\p...
...l x}+\bm{j}\frac{\partial}{\partial y}+\bm{k}\frac{\partial}{\partial z}\right)$    
  $\displaystyle =\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}$ (7.19)

ポテンシャル問題や波動方程式などに登場する.

物理のかぎプロジェクト / 平成19年1月14日