グラジアント (勾配)

グラジアント（gradient）は勾配のことで，下式(7.15)で与えられる． ここで $\phi$ はスカラー場，つまりポテンシャルである． 例えば電位 $V$ のグラジアント $\mathrm{grad} V$ は電位から受ける力（ベクトル量）を与える． 微分は関数の傾きを求めることなので，そこから求まるベクトルの方向と大きさは斜面の最も急な方向を表す．

$$\mathrm{grad} \phi =\nabla\phi$$

$$=\left(\bm{i}\frac{\partial}{\partial x}+ \bm{j}\frac{\partial}{\partial y}+\bm{k}\frac{\partial}{\partial z}\right)\phi$$

$$=\frac{\partial\phi}{\partial x}\bm{i}+ \frac{\partial\phi}{\partial y}\bm{j}+\frac{\partial\phi}{\partial z}\bm{k}$$ (7.15)

もし $\phi$ が一定の値ならば，その微分はゼロとなるので $\mathrm{grad} \phi=\nabla\phi=0$ である．