数列の和

等差数列 $a_n=a_1+(n-1)d$ の初項から第 $n$ 項までの和は

$$S_n=\frac{1}{2}n(a_1+a_n)$$ (1.6)

等比数列 $a_n=a_1r^{n-1}$ の初項から第 $n$ 項までの和は

$$S_n =\frac{a_1(1-r^n)}{1-r},\quad r\ne1$$ (1.7)

$$S_n =a+a+a+\cdots+a=na,\quad r=1$$ (1.8)