この記事で勉強するのは,記号の書き方だけですので,特に難しいところは無いと思います.最後に,簡単な演習問題を載せておきます.
二つの集合 を考えます.このとき,
に含まれる元と,
に含まれる元の積をとり,それらを全部集めた集合を
もしくは
のように書きます.
と
が両方あるのは,一般に積は可換ではないので,乗法の順序も重要だからです.
特に, がたった一つの元
からだけなる集合
であった場合には,もう
の代わりに
と書いてしまった方が分かりやすいですから,次のように書きます.
の全ての元に,左から,もしくは右から
を掛けた集合という意味です.
一般に, や
が群でも,
や
は群にならないことに注意してください.
次も,表記のルールです.集合 に含まれる各元に対し,その逆元だけを集めた集合を
と書きます.